由于在非厄米光子学领域的持续研究工作，武汉光电国家研究中心陈林受Nature Nanotechnology主编邀请，撰写综述论文。2023年6月29日，相关综述以 Exceptional points and non-Hermitian photonics at the nanoscale 为题发表于《Nature Nanotechnology》期刊上。工作由华中科技大学武汉光电国家研究中心、光学与电子信息学院的王健-陈林教授课题组与美国纽约城市大学先进科学研究中心Andrea Alù教授课题组和新加坡国立大学电子和计算机工程系仇成伟教授课题组共同完成合作，综述回顾了非厄米与奇异点光子学的最新进展，并对该研究方向提供了开放性的展望。

非厄米系统中产生的奇异点（EP）导致了各种有趣的波现象，并在各种物理平台上引起了广泛的研究兴趣。在这篇综述中，我们回顾了各种纳米级系统中与奇异点研究有关的最新进展，并概述了与奇异点相关的理论，包括高阶奇异点、体费米弧和Weyl奇异环。我们探究与奇异点相关的新兴技术，特别是关注噪声对奇异点附近传感的影响、提高基于奇异点的非对称传输的效率、非线性奇异点系统中的光隔离以及在拓扑光子学中引入奇异点的光操控方法。我们还讨论了奇异点在应用中的局限性，并提出了一些针对性对策，这有望解决先进纳米光子器件在设计和使用中存在的问题。

非厄米物理学的最新进展为广泛的基础研究和工程应用提供了大量机遇。在厄米系统中，总能量是守恒的，相关的哈密顿量具有实数的特征能量谱，对应于能量是一个实数值的直观要求。相反，在非厄米系统中，能量与环境进行交换，相应的哈密尔顿一般具有复数特征能量谱。值得注意的是，服从宇称-时间（PT）对称性的非厄米系统，即在同时应用空间对称性操作（反转）和时间反转操作时保持不变的系统，尽管是开放系统，仍能支持实数的特征谱。同时，PT对称哈密顿量的频谱不一定在实数域是实数，随着参数的变化，它可以自发地变为复数，从对称相转到破缺相。对称相和破缺相之间的转换出现在所谓的奇异点（EP），其特点是特征值和对应特征态同时简并，会导致一系列不寻常的现象。在奇异点，系统的特征空间的维度低于系统本身。这与常见的能谱简并不同，如厄米系统的实简并点（DPs），它只有特征值是简并的，而特征态却不简并。虽然这些概念最初是在量子力学和哈密顿量的背景下提出的，但薛定谔方程和亥姆霍兹方程遵循类似的二阶偏微分形式，因此光学平台已经被广泛地用来实现PT对称系统和探索奇异点物理学性质。例如，观察到在自发的对称性破缺转变中出现了光学透明度增强的奇特现象。通过在耦合光波导中实现复数折射率分布，观察到在自发的对称性破缺转变中出现了光学透明度增加的奇特现象和得到在PT对称相和PT破缺相的本征态（图1a）。

图1 奇异点及其应用。a，耦合光学系统中的PT对称性。b，工作在奇异点附近的传感器。c，环绕奇异点实现非对称传输。d、奇异点在非线性光学中的应用。e，奇异点在拓扑光子学中的应用。

在这篇综述中，我们讨论了在各种纳米级平台上关于奇异点的最新发现，以及在纳米光子学方面的应用。在第一节中，我们回顾了与奇异点相关的最新理论进展，包括新型纳米光子系统中的奇异点，高阶奇异点和体费米弧。在第二节中，我们回顾了奇异点传感的最新进展，以及噪声对整体灵敏度的影响，然后尝试讨论如何去解决这些问题的尝试进行了一些讨论（图1b）。在第三节中，我们重点介绍了基于环绕奇异点进行非对称传输的最新研究进展，包括提高传输效率、缩减器件尺寸、传输多种模式，在锁模激光器中的应用（图1c）。在第四节中，我们回顾了在新型纳米光子系统中基于非线性和奇异点的结合实现非互易传输的最新进展，以及非线性在非厄米系统中实现了奇异光学现象的最新进展（图1d）。在最后一节中，我们回顾了奇异点在拓扑光子学中的应用（图1e），并总结了奇异点在纳米光子学实际应用中的机遇、挑战和前景。我们注意到，几年前已经发表了几篇类似主题的综述文章，但它们并没有涵盖奇异点相关的新兴技术的最新进展。

从耦合腔/波导和光子晶体到超表面，广泛的光学平台可被用于验证非厄米光子学现象。奇异点的独特特性与特征谱的简并性、自交黎曼曲面、以及非厄米系统中的PT对称性的结合，在纳米光子学中开辟了广泛的应用前景，包括：奇异点传感器、非对称传输、非互易导波和拓扑光子学。在这些场景中，PT对称和奇异点可以通过对耦合和损耗/增益的灵活控制来实现。与上述应用相关的有趣的光学现象可以通过利用奇异点附近的异常能谱来实现。

尽管关于电位传感器在噪声存在下是否真的具有实用价值的讨论仍在进行，但实验已经证明了它独特的灵敏度，在这篇综述中，我们讨论了噪声对非互易和非线性系统的限制。即使不需要信号放大，非互易和非线性器件也可以克服这些不良因素带来的影响。同时，输出指标不一定是奇异点传感器的分频，特别是在不需要定量检测的情况下。在这种情况下，单色波的传输强度或损耗率足以被传感器读出，从而解除了对复杂电路或频谱分析仪的依赖。与传统传感器相比，输出强度的非线性变化也有利于提高动态范围。此外，实验还表明，当偏离奇异点时，光的衰减速率会降低。这种明显的变化将清楚地表明环境参数发生了扰动。

片上模式转换/多路复用和激光可以在很大程度上受益于奇异点环绕，但仍然受到限制。首先，虽然一个方向上的传输效率随着哈密顿跳变和沿哈密顿边界的快速环绕而提高到接近1，但由于当前的奇异点环绕思路依赖于纯损耗系统，相反方向上的传输效率接近于0。双向传输效率的最终解决方案可能依赖于在奇异点环绕中加入增益材料，但是这对器件制造提出了进一步的挑战。其次，目前的方案在很大程度上允许一对基模的非对称转换，这限制了系统的复用能力。通过探索具有奇异点环绕特性的新型光学结构，可以实现复杂光场模式（如多模式、高阶模式、偏振态和具有特殊轨道角动量的模式）的非对称转换，从而进一步提高多路复用能力。通过支持两种正交偏振模式的L形硅波导，实现非对称偏振锁定转换已经迈出了实质性的一步。第三，环绕奇异点的激光器为锁模激光的实现提供了一种有吸引力的方法，在片上光源中具有广阔的应用前景。目前的环奇异点的激光模式仅限于双耦合波导锁定低阶模式。该技术可以受益于支持单模输出的多个波导阵列，这有望显著提高激光功率。此外，还可以进一步引入上述复杂场模式的非对称转换策略，以丰富功能。

通过利用长距离积累的强非线性，具有非线性的非厄米系统已经在片上波导系统中实现。近年来，由光子晶体板支撑的高Q值共振因其强模式局域化和强场幅而成为光学和光子学领域的研究热点。随着几何非对称引起的辐射损失的增加，这些共振变成非厄米共振，具有奇异带结构，如奇异点、费米弧和奇异环。将非厄米光学与平面结构中的非线性效应相结合，可以为深化对手性、非互易性和拓扑光学等基本概念的理解铺平道路，并将其应用于传感和非对称传输，甚至促进纳米级光通信的研究。此外，许多有趣的理论模型和现象，如饱和增益诱导的非对称传输、光隔离和无损非厄米系统有望在纳米光学中实现。

毫无疑问，理解和利用线性和非线性拓扑光子学中与奇异点相关的非厄米性可以为基础研究和未来应用提供许多机遇。最重要的课题之一是建立一个通用的理论框架，涵盖非厄米性，拓扑，非线性，甚至其他先进的概念，如光子学中的低对称性。这将有助于定性甚至定量地描述它们的相互作用，从而精确和灵活地调节和利用各种复杂的相互作用与不同的机制。作为这一方向的一个有希望的步骤，非线性、非厄米和拓扑晶格系统中的拓扑激光器已经基于从一个点开始的淬火动力学进行了研究。另一个感兴趣的主题是广泛探索与奇异点相关的非厄米性与各种其他概念和对称性之间协同作用的新机制。这不仅有利于支持奇异点的非厄米系统的光子概念的发展，而且有利于建立具有鲁棒性、高灵敏度、任意可重构性、动态可调性和远程可控性的光子学应用。

该工作得到了国家自然科学基金（基金编号11674118和12074137）、北京大学人工微结构和介观物理国家重点实验室、武汉理工大学材料复合新技术国家重点实验室、美国空军科学研究局多学科大型研究计划（MURI）和Simons基金会的支持。

文章链接：https://www.nature.com/articles/s41565-023-01408-0