2024年8月20日，《物理评论快报》(Physical Review Letters)在线发表了陆培祥教授领导的“强场超快光学”创新研究群体在时域古斯-汉森位移测量方面的最新研究成果，文章标题为 Temporal Goos-Hänchen Shift in Synthetic Discrete-Time Heterolattices 。物理学院青年教师秦承志副教授为论文第一作者，武汉光电国家研究中心王书林博士后为共同第一作者；王兵教授、陆培祥教授和意大利米兰理工大学Stefano Longhi教授为论文通讯作者。这项研究得到了国家自然科学基金青年基金、面上项目和创新研究群体等项目的资助。

图1. (a)耦合双光纤环路示意图；(b)标势和矢势作用示意图：能分别引起能带上下和左右平移；(c)时域异质晶格示意图，绿色箭头表示时域全反射沿界面的古斯-汉森位移；(d)左右晶格能带匹配图；(e)古斯-汉森位移随相对标势差的变化关系；(f)时域波包反射光场演化图，绿色箭头表示古斯-汉森位移。

古斯-汉森位移(Goos-Hänchen Shift)是一种基本的波动光学效应，指的是连续介质界面发生全反射时反射光束相对于入射光束沿界面方向的整体空间位移。古斯-汉森位移是波动光学相对于几何光学的一种重要修正，并在光学传感和光学精密测量方面有着广泛应用。由于古斯-汉森位移本质上是一种干涉效应，其也广泛存在于其它经典波体系，如电子(物质)波、中子波、自旋波和外尔介质等。近年来，人们也发现两种离散介质界面全反射时也存在古斯-汉森位移。然而，无论在连续或离散介质中，古斯-汉森位移都只是一个空间位移概念；并且介质一旦被选定，位移大小也不能随意更改和调节。

最近，空间界面效应在时间上的类比研究开始兴起：如单/双界面(即势垒)的时间折射、反射、时域导波和周期界面的时间晶体等。其中，有理论研究提出单个脉冲时间反射存在时域古斯-汉森位移。然而，由于单脉冲反射需要连续时间界面，其构造需要超大且超快的折射率突变，因此实验实现上非常困难。是否可以不依赖折射率突变实现时域-古斯汉森位移？时域位移该如何测量？单界面和势垒反射对应的古斯-汉森位移有什么内在关联？这些重要问题目前的研究尚未见报道。

在这项研究中，团队成员提出采用合成时间晶格构造光子规范势异质界面，实验证实了离散时间反射中也存在时域古斯-汉森位移，并揭示了单界面和一定宽度势垒反射对应古斯-汉森位移的物理关联，还提出了利用多次反射累计测量的方法提高微小古斯-汉森位移的测量精度。通过采用耦合双光纤环路构造离散时间晶格[如图1(a)]，并通过相位调制引入光子规范势。由于光子标势和矢势能引起能带的上下和左右平移[如图1(b)]，通过施加不均匀(分区)调制可构造规范势异质界面[如图1(c)]。当选取合适标势和矢势差，左侧入射模式会落入右侧能带禁带[如图1(d)]，从而引起全内反射和古斯-汉森位移，并在右侧区域中激发倏逝波。研究发现：位移大小由右侧区域倏逝波的振荡(波矢实部)和衰减常数(波矢虚部)同时决定，这与传统空间古斯-汉森位移只由倏逝波衰减常数决定完全不同；且时域倏逝波实部和虚部刚好由矢势差和标势差决定，相比之下空间倏逝波只有虚部没有实部，是纯衰减型波函数。研究表明：时域古斯-汉森位移只能出现在禁带内[如图1(e)]，且在禁带边缘取值趋向无穷；实验中测量到禁带边缘位移取值较大但为有限值，其原因是在禁带边缘波包形状发生畸变，使得真实位移为有限值。实验中通过光束质心提取得最大位移为4倍纵向晶格周期，对应实际脉冲序列时间延迟量为~100ms。

图2. (a)不同势垒宽度下透过率随相对标势差的变化关系；(b)不同势垒宽度下古斯-汉森位移随相对标势差的变化关系；(c)特定标势差下透过率和古斯-汉森位移随势垒宽度的变化关系；(d)(e)(f)势垒宽度分别为W = 1, 2, 5时的波包光场演化图。

更进一步，团队成员还研究了一定宽度势垒反射的时域-古斯汉森位移。波包在势垒左侧反射时会在势垒中激发倏逝波；由于势垒宽度有限，倏逝波衰减到势垒右侧时拖尾仍然存在，因此有一定机率透过势垒发生隧穿，这种效应在光学中称为“受抑全内反射”。该效应是量子隧道效应的经典光学类比，具有透过率随势垒宽度增加呈现指数衰减的特征。目前研究尚未揭示势垒受抑全内反射和单个界面全反射的古斯-汉森位移的内在关联。团队成员通过测量不同宽度势垒的透过率和古斯-汉森位移[如图2(a)-2(c)],发现随着势垒宽度增加，透过率指数衰减，而古斯-汉森位移逐渐增加，最终饱和至单个界面古斯-汉森位移值。这种趋势可通过势垒中前/后向倏逝波干涉进行解释：势垒宽度增加，后向反射的倏逝波分量下降；当势垒足够宽时，反向倏逝波分量消失，势垒反射退化到单个界面反射，因此单界面古斯-汉森位移是势垒受抑全内反射古斯-汉森位移在势垒无限宽时的极限。

最后，研究人员还设计了时域等效波导，并利用多次反射累计测量的方式来提高更微小古斯-汉森位移的测量精度。实验中测量了3次和4次反射的平均古斯-汉森位移，且与理论计算值能较好吻合，说明了累计测量可以提高微小古斯-汉森位移的测量精度。这种累计测量思想为光学位移传感和光学精密测量奠定了理论和应用基础。

图3. (a)时域等效波导结构和多次反射累计测量古斯-汉森位移示意图；(b)经过3次和4次反射累计测量的时域古斯-汉森位移值和理论计算值；(c)(d)经过3次和4次反射的波包光场演化图。

该工作是团队继2023年在PNAS上发表光子规范势界面时间折射调控[PNAS.120, e2300860120 (2023)]和2024年在Nature Communications上发表移动光学势垒的离散时间折射[Nat. Commun15, 5444 (2024)]基础上，于合成维度光子调控领域做出的又一重要研究成果。

论文链接为：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.083802