图1 借助高维空间中的线性运算实现非线性功能

1. 导读

随着大数据处理和下一代通信技术的飞速发展，传统的电子硬件越来越难以满足飞速增长的计算资源需求。光学计算由于其低延迟、高速率和高并行性而成为克服这一障碍的潜在替代方法之一。但在现有光学计算方案中，光子线性计算形式多样且易于实现，而光子非线性计算存在种类相对有限且实施困难的问题。

针对这一问题，近日华中科技大学张新亮教授团队在《Nanophotonics》发表文章，提出了一种 非线性升维的方案 ，利用常见的非线性效应先将输入信号升维至目标信号所在的高维空间，再通过线性变换，从而完成指定的非线性操作（图1）。团队基于这一思路，利用一种固定的非线性效应，构建了两输入的可编程逻辑阵列，实现了14种不同的逻辑功能，并进一步演示了半加器、比较器等组合逻辑功能。

该研究成果简化了光学可编程逻辑计算中所需的器件并降低了光学非线性的要求，为光学数字计算提供了一种新的解决方案，并丰富了光子非线性的多样性。

2. 研究背景

在现有光学计算方案中，光子线性运算种类非常丰富，且易于由光学元件实现。光子矩阵向量乘法，作为一种典型的线性运算，可以通过马赫-曾德尔干涉仪网络、平面光转换器件和微环阵列来实现。并且大量的研究也证明了光子矩阵具有极强可重构性的优势。但当涉及到光子非线性运算，特别是逻辑运算，由于光学非线性方案本身的多样性和可重构性有限，实现精确非线性变换的难度急剧增加。在众多逻辑运算的研究中，可编程逻辑阵列因其灵活性和通用性而显得尤为重要。但是，现有的光学方案往往需要复杂的器件并执行多次非线性运算，这使得光学可编程逻辑阵列的实现尤为困难。如果能将光子线性计算的可编程能力和多样性运用于光学非线性计算当中，那么将极大简化对于特定光学非线性运算的精确实现（如布尔逻辑运算）。

3. 创新研究

针对上述问题，研究人员提出了一种在高维空间中通过线性运算实现非线性的方法。如图1所示，首先利用一种常见的光子非线性效应（如四波混频、锗硅波导非线性）将输入信号从初始状态（Initial state）映射到高维空间中的临时状态（Temp state），然后通过对高维空间中的线性网络进行编程，实现各种特定非线性运算，使输入信号从临时状态转换为目标状态（Target）。以常见的二维平面为例（图1），二维平面上的两个矢量(A₁, A₂)只能线性合成在原平面上的矢量(B₁, B₂)。对于任意在平面外的矢量(C₁, C₂)，目前的光学方法很难实现直接的非线性映射。如果可以先利用一种常见的光学非线性对原有的两个矢量(A₁, A₂)进行非线性合成，产生与其线性无关的矢量A₃，那么矢量A₁, A₂, A₃便可以构建出一个三维空间。此时，任意的目标矢量C₁, C₂便能通过矢量A₁, A₂, A₃线性叠加的方式来实现。

图2. 非线性升维的概念在布尔逻辑运算中的实际应用

图2展示了非线性升维的概念在布尔逻辑运算中的实际应用。对于两输入逻辑来说，其有两个输入信号，但有四种不同的输入/输出状态，因此需要从原始输入信号(A, B)中创建两个新的基矢，以构建一个四维空间。在这里，研究人员引入一路连续光作为第三个基矢，另一个基矢则由信号A与信号B的光学非线性效应所产生。在四路信号产生之后，只需要线性变换，就可以实现目标的逻辑功能。

具体实验中，研究人员利用高非线性光纤中的四波混频效应实现信号A与信号B的光学非线性效应，利用微环阵列实现高维线性变换（图2），进而实先目标逻辑功能输出。由于微环阵列具有多个输出端口，研究人员实现了如比较器和半加器这类的组合逻辑功能，并展示了10Gbit/s的高速逻辑运算结果(图3)。

图3 高速组合逻辑功能实验结果

4. 应用与展望

研究团队提出的 高维空间中的光学非线性合成 的方法，是一种简洁、普适、功能广泛的方法，通过常见的光学非线性效应，将信号从原始的低维空间映射到高维空间，再利用高维光学线性变换，实现指定的非线性产生映射。该方案不仅能应用于各种光学布尔逻辑器件的设计提供指导，也为光学非线性的实现提供了更多的可能性，扩展了现有光子非线性的应用范围。

该研究成果以 Performing photonic nonlinear computations by linear operations in a high-dimensional space 为题在线发表在《Nanophotonics》。

其中张文凯为第一作者，董建绩教授和周海龙副教授为共同通讯作者。